Spelen met interferometrie in voorbereiding op het grote werk.

We vertrekken van een interferogram van een holle lens gemaakt met een sferische Fizeau-interferometer gebouwd volgens het model van Peter Ceravolo. Grin, beamsplitter, polarisatiefilter komen van Melles-Griot. De laser is een afgedankte barcodescannerlaser van 5mW en het referentie-element is aangekocht bij Ceravolo zelf en met een interferogram gecertificeerd op 0.063 PV en 0.010 RMS in rood laserlicht met een PWR van -0.037 met 22714 punten gemeten. In "mensentaal" gezegd : ongeveer lambda/14 peak-to-valley en ongeveer 1/100 RMS ! Ruim voldoende voor ons gebruik.

 

Zicht van de lensopstelling :

Zicht van de interferometeropstelling zelf :

Het ruwe beeld werd gemaakt met een gewone digitale camera uit de losse hand :

opmerking : dit is een verschaling van het veel grotere origineel !

Dit beeld werd aangeleverd in jpg formaat en in paint shop pro 4.12 werd het bruikbare gedeelte eruit geknipt, in grey scale gezet en een gamma van 0.7 gegeven. Als laatste stap werd het als uncompressed TIF 300 dpi opgeslagen.

Resultaat :

Na manueel aanduiden centers franjes en de nodige instellingen :

In Quickfringe kun je nog de volgende beelden en data krijgen :

3D plot :

intensity plot :

synthetisch interferogram ter controle :

en een contourplot :

Je kunt een rapport opslaan dat het volgende behelst :

Ceravolo Optical Systems Quick Fringe

Description: holle lens JC
Date Tested: november 02
Operator: JC
Comments: test cera-bath


RMS 0.173
P-V 1.009
Tilt 0.000
Defocus 0.000
Astig 0.511
Coma 0.193
Spherical -1.808

Points 282

Removed Tilt
Removed Focus
Scale Factor 0.5

Zernike Polynomials
0.0000000 Y-tilt ?
0.0000000 X-tilt ?
0.0000000 Focus shift ?
0.5075487 Astigmatism 0į-90į ?
0.0609882 Astigmatism +/- 45 į ?
-0.1116594 Coma Y-axis ?
-0.0635961 Coma X-axis ?
-0.6026452 Spherical ?
0.0191440 Trefoil Y-axis ?
-0.0376534 Trefoil X-axis ?
-0.0108897
-0.0073230
-0.0215141
-0.0542854
-0.1152386
0.0223014
0.0547541
0.0156143
0.0311423
0.0054114
-0.0121652
-0.0084858
0.0019298
0.0427623
-0.0163324
0.0275824
-0.0386610
0.0056161
0.0157290
-0.0156200
0.0218874
0.0290904
0.0115422
-0.0299611
-0.0143695
-0.0012331

 

Vooral deze laatste coŽfficiŽnten de zogenaamde Zernike coŽfficiŽnten zijn heel interessant zoals blijkt uit het volgende. Deze waarden modelleren als het ware wiskundig het golffront !

 

Quickfringe levert 1 golflengte peak-to valley maar met een schaal van 0.5 (gewoon gemeten in het krommingsmiddelpunt en niet in autocollimatie) wat neerkomt op het feit dat we deze waarde als surface moeten beschouwen die half zo groot is als de golffrontfout, dus 2 golflengtes bedraagt in dit geval.

Een betere kwaliteitsaanduiding is echter de RMS waarde die rekening houdt met alle punten op het oppervlak, niet juist de grootste uitschieters zoals bij PTV. De RMS golffront waarde bedraagt volgens Quickfringe 0.173 golflengte RMS golffront, of dus lambda/5.8, waarbij moet gezegd worden dat voor een buigingsbegrensde oppervlak ( lambda/4 golffront PTV) de RMS waarde golffront lambda ongeveer 1/13.4 is. We mogen dus stellen dat qua kwaliteit dit oppervlak ongeveer op 40% zit van de buigingsgrens, ruim onvoldoende ! De PTV-waarde vergeet je best, de minste verstoring in het interferogram door een stofje of luchtonrust jaagt dit getal de hoogte in, terwijl er niets aan de hand is.

Merk op dat in de berekeningen de onscherpte en de helling van het golffront verwijderd worden, omdat dat toch opstellingsfouten zijn. Er blijft dus zowel astigmatisme, coma en sferische abberatie over ! De sferische abberatie is overduidelijk ( afkrullende randen en inzakkend center in 3D-plot), in de contourplot kun je ook niet naast het astigmatisme kijken (zadelvorm) en er is ook ietwat coma ( asymmetrische verhouding links-rechts van de boonvormen).

In Quickfringe kun je de aparte effecten berekenen van sferische aberratie, coma en astigmatisme, dat levert het volgende op :

moest er enkel sferische aberratie zijn dan krijgen we 0.137 RMS en 0.64 PTV tov 0.173 en 1.009. Sferische aberrratie is dus de grootste boosdoener wat RMS betreft, minder qua PTV. Bij astigmatisme vinden we 0.108 RMS en 0.568 PTV en bij coma : 0.037 RMS en 0.287 PTV, wat meteen nogmaals bevestigd dat vooral sferische aberratie en in mindere mate astigmatisme en een beetje coma aanwezig zijn. Merk op dat je deze componenten niet zomaar kunt samentellen, maar wel de kwadraten ervan en dan de vierkantswortel moet nemen die 0.178 geeft in vergelijking met 0.173.

Dit komt ook tot uiting in de Zernike coŽfficiŽnten :

beide tilts en defocus staan op 0, astigmatism 0į-90į en Y-axis coma springen uit de band en uiteraard de sferische aberratie.Qua verdere termen is er nog enkel 1 die uit de band springt: waarschijnlijk hogere orde sferische aberratie ?

Bij de invoer moeten de coŽfficiŽnten wel verschaald worden zoals aangegeven in APEX zelf :

 

0.0000000 Y-tilt ?

/2

0

0.0000000 X-tilt ?

/2

0

0.0000000 Focus shift ?

/2

0

0.5075487 Astigmatism 0į-90į ?

/2

0.253

0.0609882 Astigmatism +/- 45 į ?

/2

0.030

-0.1116594 Coma Y-axis ?

/2

-0.055

-0.0635961 Coma X-axis ?

/2

-0.032

-0.6026452 Spherical ?

/1.5

-0.301

0.0191440 Trefoil Y-axis ?

/2

0.095

-0.0376534 Trefoil X-axis ?

/2

-0.019

-0.0108897

 

 

 

 

-0.0073230

 

 

 

 

-0.0215141

 

 

 

 

-0.0542854

 

 

 

 

-0.1152386

/2

-0.056

Dat levert als eerste resultaat : , opmerkelijke overeenstemming !

Apex heeft heel wat meer voorstellingsmogelijkheden dan Quickfringe zoals je hieronder kunt zien :

contouren golffrontmap in golflengtes :

Mogelijkheden om bovenstaande figuur in dwarsdoorsnedes te analyseren :

instelbare perspectiefzichten met hoogteschaal :

snedes in de 4 hoofdrichtingen,waarbij in 1 blik duidelijk het astigmatisme, de coma en de sferische aberratie zichtbaar zijn :

verder kun je ook de point-spread function zichtbaar maken, zeg maar de helderheid van een puntvormige lichtbron bekeken met deze optiek :

of vlak gezien :

wat meteen ook een strehl-waarde van 0.32 oplevert !

Verder kun je ook de MTF of modulation transfer function laten berekenen die aangeeft hoe het zit met de contrastoverdracht, dť factor waarmee beeldkwaliteit in verband staat.

Ook slope error kaarten kunnen gemaakt worden die een verband geven met alle aan Foucaultverwante testen zoals Foucault zelf, Ronchi, Hartmann, Caustic, Wire enz ..., waar je de hellingsfout meet en dan omrekent naar hoogtefouten.

 

Een en ander is uiteraard onder voorbehoud, maar het lijkt mogelijk zonder veel centen te spenderen toch als amateur aan serieuze interferometrie en de verwerking ervan te beginnen, vooral als je met enkele mensen samenwerkt met wat complementaire capaciteiten. Bovenstaand werk is qua bouw en metingen afkomstig van Johan Coussens, terwijl voorstudie en reductie van het interferogram en verwerking van de resultaten afkomstig van Johan Vanbeselaere zijn, beide verbonden aan ACG vzw te Ieper, die de optische onderdelen van de Fizeau-interferometer en het programma QuickFringe aangeschaft heeft. Voor de rest veel uurtjes zoeken, bouwen, experimenteren en computeren achteraf, maar bovenal veel voldoening !

 

november 2002 Vanbeselaere Johan ACG vzw & IRIS Astrolab Ieper